این دودمان از حدود 2.430 تا 2.340 ق.م بر اور فرمانروایی داشت. چهار اِنسی بر این شهر به پادشاهی رسیدند که اسامی آنها به دلیل خرابی لوح فهرست پادشاهان سومر مشخص نیست. اما واپسین اِنسی این دودمان مغلوب لوگالزاگِسی شاه اوروک (ح. 2.435 - 2.316 ق.م) شد و با شکست خوردن او، دودمان دوّم اور نیز برافتاد.